Determine o ponto B da bissetriz do 2^circ e 4^circ quadrantes de tal forma que o ponto médio do segmento A B pertença à reta r. São dados: A(5,4) e r: 2 x-y+3=0.

Passo 1

O enunciado dá o ponto A(5,4) e a reta
r:2x - y + 3 = 0
e pede um ponto B que esteja sobre a bissetriz do 2.º e 4.º quadrantes, de modo que o ponto médio de AB pertença a r. O conteúdo aqui é: reta bissetriz dos quadrantes (geometria analítica) e ponto médio.

Passo 2

A bissetriz do 2.º e 4.º quadrantes é a reta
y = -x
Logo podemos tomar um ponto genérico
B(t,,-t)
O ponto médio M de A(5,4) e B(t,-t) tem coordenadas
Ml(tfrac5+t2,,tfrac4 - t2r)

Passo 3

Para que M pertença à reta r, deve valer
2cdot5+t2;-;4 - t2;+;3;=;0

Passo 4

Simplificando a equação:
2cdot5+t2=5+t,
então
5+t ;-;4 - t2 ;+;3 = 0 Longrightarrow 10+2t -(4 - t)+6=0
12+3t=0 Longrightarrow t=-4
Assim
B = (t,,-t) = (-4,,4)

Resposta

B(-4,4)

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