Chama-se custo médio de fabricação de um produto ao custo de produção dividido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio correspondente a x unidades produzidas por C m e(x), teremos: C m e(x)=C(x)x.
O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x)=500+4 x.
a) Qual o custo médio de fabricação de 20 unidades?
b) Qual o custo médio de fabricação de 40 unidades?
c) Para que valor tende o custo médio à medida que x aumenta?

Passo 1

O enunciado define o custo médio de fabricação de um produto como
cme(x)=C(x)x
onde C(x) é o custo total de produzir x unidades. Aqui temos
C(x)=500+4x
e queremos:
– (a) cme(20)
– (b) cme(40)
– (c) o valor limite de cme(x) quando xtoinfty

Passo 2

Substituímos C(x) na definição de custo médio:
cme(x)=500+4xx=500x+4

Passo 3

Para x=20,
cme(20)=50020+4=25+4=29

Passo 4

Para x=40,
cme(40)=50040+4=12,5+4=16,5

Passo 5

Para encontrar o comportamento quando x cresce muito, observamos
limxtoinftycme(x)=limxtoinftyl(500x+4r)=0+4=4

Resposta

(a) 29
(b) 16,5
(c) O custo médio tende a 4.

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