Determine os pontos críticos das funções dadas nos Exercícios 1 a 14.
y=x+1 / x.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função
y = x + \frac{1}{x},
ou seja, os valores de x no domínio onde a derivada y' é zero ou não existe. Para isso, vamos usar conceitos de derivada e domínio de funções.

Passo 2

Identificamos o domínio de
y = x + \frac{1}{x}
como todos os x tais que x \neq 0, pois o termo \frac{1}{x} não está definido em x=0.

Passo 3

Calculamos a derivada de y em relação a x:
y' = \frac{d}{dx}\Bigl(x\Bigr) + \frac{d}{dx}\Bigl(\frac{1}{x}\Bigr) = 1 - \frac{1}{x^2}.

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
y' = 0 \quad\Longrightarrow\quad 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{x^2} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 1.
Como y' só deixa de existir em x=0 (fora do domínio), os únicos candidatos são x=1 e x=-1.

Passo 5

Calculamos os valores de y nesses pontos:
Em x=1:
y(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2.
Em x=-1:
y(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -2.

Resposta

Os pontos críticos são (1,2) e (-1,-2).

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