Determine o raio de um círculo cuja área é igual à área lateral de um cilindro equilátero de raio
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de um círculo cuja área seja igual à área lateral de um cilindro reto equilátero de raio
. Lembrando que em um cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base, e que a área lateral de um cilindro é dada por
, enquanto a área de um círculo de raio
é
.
Passo 2
Como o cilindro é equilátero, a altura
vale o diâmetro da base, isto é,
Passo 3
Substituindo
na fórmula da área lateral, obtemos
Passo 4
Igualando a área do círculo à área lateral do cilindro:
Dividindo por
e extraindo raiz quadrada,
Resposta
O raio do círculo é
.