Determine o raio de um círculo cuja área é igual à área lateral de um cilindro equilátero de raio r.

Passo 1

O enunciado pede o raio de um círculo cuja área seja igual à área lateral de um cilindro reto equilátero de raio r. Lembrando que em um cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base, e que a área lateral de um cilindro é dada por Alat=2pi r,h, enquanto a área de um círculo de raio R é pi R^2.

Passo 2

Como o cilindro é equilátero, a altura h vale o diâmetro da base, isto é,
h = 2r

Passo 3

Substituindo h=2r na fórmula da área lateral, obtemos
Alat = 2pi r cdot 2r = 4pi r^2

Passo 4

Igualando a área do círculo à área lateral do cilindro:
pi R^2 = 4pi r^2
Dividindo por pi e extraindo raiz quadrada,
R^2 = 4r^2 Longrightarrow R = 2r

Resposta

O raio do círculo é 2r.

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