Determine as raízes racionais dos polinômios:
Passo 1
Resumimos que devemos achar as raízes racionais do polinômio
O conteúdo usado será o Teorema das Raízes Racionais, que diz que toda raiz racional
em forma irreduzível satisfaz que
divide o termo constante e
divide o coeficiente líder. Para resolver, vamos listar os candidatos, testar e depois usar divisão sintética para fatorar.
Passo 2
Os candidatos racionais são os divisores de
sobre os divisores de
, ou seja
Testando
:
logo
é raiz.
Passo 3
Para retirar o fator
fazemos divisão sintética de
por
. Com coeficientes
e síntese em , obtemos como quociente
e síntese em
Passo 4
Chamando
testamos de novo os candidatos. Em particular,
logo
é raiz de
.
Passo 5
Dividindo
por
via sintética com
, usando coeficientes
,
obtemos como quociente
obtemos como quociente
Passo 6
Chamando
testamos novamente os candidatos e encontramos
Logo
é raiz de
.
Passo 7
Dividindo
por
via sintética com
, chegamos a
cuja equação
não admite raízes racionais.
Resposta
As raízes racionais de
são