Determine quais das relações abaixo são relações de recorrência lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Encontre também seus respectivos graus.
Passo 1
No enunciado temos a relação de recorrência
O conteúdo aqui é identificar se ela é linear e homogênea com coeficientes constantes e, em caso afirmativo, determinar seu grau (ordem).
Passo 2
Para ser uma recorrência linear é necessário que
seja combinação linear dos termos anteriores com coeficientes que não dependem de
. Podemos reescrever
Os coeficientes são constantes
, logo é linear com coeficientes constantes.
É homogênea porque não há termo independente (nenhuma função de isolada, apenas combinação das
).
É homogênea porque não há termo independente (nenhuma função de
Passo 3
O grau (ordem) de uma recorrência linear homogênea é o maior intervalo entre índices entre os termos envolvidos. Aqui o termo mais atrasado é
, portanto a ordem é
Resposta
A relação é linear e homogênea com coeficientes constantes e de grau
.