Determine
f(3) sabendo que f(x)=A e^{k x}, f(1)=3 e f(2)=10.

Passo 1

O enunciado define uma função exponencial
f(x)=A e^{k x}
e dá as condições f(1)=3 e f(2)=10. Queremos achar f(3). Para isso, vamos primeiro determinar os parâmetros A e k.

Passo 2

Dividindo f(2) por f(1) obtemos
\frac{f(2)}{f(1)} =\frac{A e^{2k}}{A e^{k}} =e^{k}
Como f(2)=10 e f(1)=3, temos
e^{k}=\frac{10}{3} \quad\Longrightarrow\quad k=\ln\!\bigl(\tfrac{10}{3}\bigr).

Passo 3

Agora usamos f(1)=3, ou seja
A e^{k}=3.
Substituindo e^{k}=\tfrac{10}{3} vem
A=\frac{3}{e^{k}} =3\cdot\frac{3}{10} =\frac{9}{10}.

Passo 4

Finalmente calculamos
f(3)=A e^{3k} =\frac{9}{10}\,e^{3\ln(10/3)} =\frac{9}{10}\Bigl(\frac{10}{3}\Bigr)^{3} =\frac{9}{10}\cdot\frac{1000}{27} =\frac{100}{3}.

Resposta

f(3)=\frac{100}{3}.

Exercícios de Livros Relacionados