Determine os seguintes conjuntos:
]-2,1] \cup] 0,5[)
]-2,1] \cup] 0,5[)
Passo 1
O enunciado pede a união dos intervalos
e
.
Conteúdo: operações com conjuntos (intervalos na reta real). Vamos usar a definição de intervalo aberto/fechado e a noção de união: é o conjunto de pontos que estão em
ou em
.
Conteúdo: operações com conjuntos (intervalos na reta real). Vamos usar a definição de intervalo aberto/fechado e a noção de união:
Passo 2
Identificamos cada intervalo:
– é o conjunto de todos os
tais que
.
– é o conjunto de todos os
tais que
.
–
–
Passo 3
Para formar a união, observamos o “menor” início e o “maior” fim:
– O primeiro intervalo começa em (não incluído) e vai até
(incluído).
– O segundo começa em (não incluído) e vai até
(não incluído).
Note que há sobreposição em . Logo, todo ponto maior que
e menor que
pertence a pelo menos um dos intervalos.
– O primeiro intervalo começa em
– O segundo começa em
Note que há sobreposição em
Passo 4
Verificamos os extremos:
– O ponto não pertence a nenhum dos intervalos (ambos são abertos em
).
– O ponto também não pertence a nenhum (ambos são abertos em
).
Portanto, a união é o intervalo aberto em ambos os lados, de até
.
– O ponto
– O ponto
Portanto, a união é o intervalo aberto em ambos os lados, de