Determine os seguintes conjuntos:
]-2,1] \cup] 0,5[)

Passo 1

O enunciado pede a união dos intervalos (-2,1] e (0,5).
Conteúdo: operações com conjuntos (intervalos na reta real). Vamos usar a definição de intervalo aberto/fechado e a noção de união: Acup B é o conjunto de pontos que estão em A ou em B.

Passo 2

Identificamos cada intervalo:
(-2,1] é o conjunto de todos os x tais que -2 < x <= 1.
(0,5) é o conjunto de todos os x tais que 0 < x < 5.

Passo 3

Para formar a união, observamos o “menor” início e o “maior” fim:
– O primeiro intervalo começa em -2 (não incluído) e vai até 1 (incluído).
– O segundo começa em 0 (não incluído) e vai até 5 (não incluído).
Note que há sobreposição em (0,1]. Logo, todo ponto maior que -2 e menor que 5 pertence a pelo menos um dos intervalos.

Passo 4

Verificamos os extremos:
– O ponto -2 não pertence a nenhum dos intervalos (ambos são abertos em -2).
– O ponto 5 também não pertence a nenhum (ambos são abertos em 5).
Portanto, a união é o intervalo aberto em ambos os lados, de -2 até 5.

Resposta

(-2,5)

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