Demonstre, usando o princípio da indução finita.
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, por indução finita, que para todo
vale
O conteúdo a aplicar é o princípio da indução matemática, que envolve um caso base e um passo indutivo.
Passo 2
Caso base (
): à esquerda temos
e à direita
. Logo a igualdade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para um
qualquer já valha
Passo 4
Passo indutivo (
): multiplica-se ambos os lados da hipótese por
. Obtém-se
Mas
Logo a fórmula também vale para
.
Passo 5
Pelo princípio da indução finita, a igualdade
é verdadeira para todo
.
Resposta
A igualdade está demonstrada: para todo
,