Determine se a seqüência 01001 está em cada um destes conjuntos.
{010,011}\{00,01}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência \texttt{01001} pertence à linguagem obtida pela concatenação das duas linguagens \{010,011\} e \{00,01\}. O conteúdo aqui é linguagem formal e, em particular, o conceito de concatenação de linguagens.

Passo 2

Sejam
L_{1} = \{010,\,011\},
L_{2} = \{00,\,01\}.
A definição de concatenação é
L_{1}L_{2} = \{\,xy \mid x\in L_{1},\;y\in L_{2}\}.

Passo 3

Para mostrar que \texttt{01001} está em L_{1}L_{2}, precisamos encontrar uma decomposição
\texttt{01001} = x\,y
com x\in L_{1} e y\in L_{2}.

Passo 4

Tentamos separar os primeiros três dígitos e os dois últimos:
x = \texttt{010},\quad y = \texttt{01}.
Verificamos que \texttt{010}\in L_{1} e \texttt{01}\in L_{2}.

Passo 5

Como existe essa decomposição válida, concluímos que
\texttt{01001}\in L_{1}L_{2}.

Resposta

Sim. A sequência \texttt{01001} pertence a \{010,011\}\{00,01\}, pois \texttt{01001} = \texttt{010}\cdot\texttt{01} com \texttt{010}\in\{010,011\} e \texttt{01}\in\{00,01\}.

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