Determine a e b, tal que o gráfico de a x+b y=8 contém os pontos (2,-1) e (-4,-6).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os coeficientes a e b da reta
a x + b y = 8
de modo que ela passe pelos pontos (2,-1) e (-4,-6). Vamos usar que, se um ponto (x_0,y_0) está na reta, então a x_0 + b y_0 = 8.

Passo 2

Substituindo (2,-1) em a x + b y = 8, temos
2a + (-1)b = 8
ou seja
2a - b = 8.
Substituindo (-4,-6), obtemos
-4a + (-6)b = 8
ou seja
-4a - 6b = 8.

Passo 3

Resolver o sistema
\begin{cases} 2a - b = 8,\\\\ -4a - 6b = 8. \end{cases}
Da primeira equação isolamos b:
b = 2a - 8.
Substituindo na segunda:
-4a - 6(2a - 8) = 8 \quad\Longrightarrow\quad -4a - 12a + 48 = 8 \quad\Longrightarrow\quad -16a = -40 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{5}{2}.
Então
b = 2\!\cdot\!\frac{5}{2} - 8 = 5 - 8 = -3.

Resposta

a = \frac{5}{2}, \quad b = -3.

Exercícios de Livros Relacionados