Encontre o ponto de equilíbrio para as funções de demanda e oferta.
p=200-15 x
p=50+25 x

Passo 1

O enunciado fornece as funções de demanda e oferta de um bem, respectivamente
p = 200 - 15x
p = 50 + 25x
O ponto de equilíbrio (x^*,p^*) ocorre quando o preço que os consumidores estão dispostos a pagar (demanda) é igual ao preço que os produtores aceitam (oferta).

Passo 2

Impondo a condição de equilíbrio, igualamos as duas expressões de p:
200 - 15x = 50 + 25x

Passo 3

Isolando x:
200 - 50 = 25x + 15x
150 = 40x
x = \frac{150}{40} = \frac{15}{4} = 3,75

Passo 4

Para encontrar o preço de equilíbrio, substituímos x = 3,75 em qualquer das funções. Usando a de demanda:
p = 200 - 15 \times 3,75 = 200 - 56,25 = 143,75

Resposta

O ponto de equilíbrio é
x^* = 3,75, \quad p^* = 143,75.

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