Determine a taxa de variação com x da função f(x) no ponto correspondente ao valor de x especificado.
f(x)=2 x^{4}+3 x+1 ; x=-1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=2x^{4}+3x+1
e pede a taxa de variação de f em x=-1. Em cálculo, “taxa de variação” é justamente a derivada f'(x) avaliada no ponto dado.

Passo 2

Para encontrar f'(x) usamos a regra de potência e a derivada de uma constante:
\begin{aligned} \frac{d}{dx}\bigl(2x^{4}\bigr)&=2\cdot4x^{3}=8x^{3},\\\ \frac{d}{dx}\bigl(3x\bigr)&=3,\\\ \frac{d}{dx}(1)&=0. \end{aligned}
Logo,
f'(x)=8x^{3}+3.

Passo 3

Agora basta avaliar em x=-1:
f'(-1)=8\cdot(-1)^{3}+3=8\cdot(-1)+3=-8+3=-5.

Resposta

A taxa de variação de f em x=-1 é -5.

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