Determine
para que se tenha para
.
Passo 1
O enunciado pede determinar o conjunto de valores de
tais que, para todo
, valha
O conteúdo principal é manipular inequações racionais e reduzir a uma condição de positividade de uma função quadrática.
Passo 2
Como
para todo
, podemos multiplicar ambos os lados de forma equivalente:
Passo 3
Desenvolvendo e recolhendo termos em um só lado, obtemos:
Passo 4
Para que a função quadrática
seja estritamente positiva para todo
, é necessário e suficiente que o coeficiente líder seja positivo (aqui
) e o discriminante seja negativo. O discriminante é
Impondo
resulta em
Passo 5
Concluímos que a desigualdade original vale para todo
exatamente quando