Determine todos os números t tais que \left(t,-\frac{2}{5}\right) seja um ponto sobre a circunferência unitária.

Passo 1

O enunciado pede todos os valores de t tais que o ponto \bigl(t,-\tfrac{2}{5}\bigr) esteja sobre a circunferência unitária centrada na origem. O conteúdo envolvido é a equação da circunferência de raio 1, isto é,
x^2 + y^2 = 1,
e vamos usar essa relação para descobrir t.

Passo 2

Substituindo x = t e y = -\tfrac{2}{5} na equação da circunferência, obtemos
t^2 + \Bigl(-\tfrac{2}{5}\Bigr)^2 = 1.

Passo 3

Calculando o quadrado de -\tfrac{2}{5} e isolando t^2, temos
t^2 + \tfrac{4}{25} = 1 \qquad\Longrightarrow\qquad t^2 = 1 - \tfrac{4}{25} = \tfrac{21}{25}.
Agora extraímos a raiz quadrada (considerando os dois sinais possíveis):
t = \pm \sqrt{\tfrac{21}{25}} = \pm \tfrac{\sqrt{21}}{5}.

Resposta

t = \frac{\sqrt{21}}{5} \quad\text{ou}\quad t = -\,\frac{\sqrt{21}}{5}.

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