Determine o valor de N , de modo que:
tenha 56 edivisores;
Passo 1
O enunciado pede
tal que
e
tenha
divisores.
Conteúdo envolvido: fatoração em primos e fórmula do número de divisores.
Conteúdo envolvido: fatoração em primos e fórmula do número de divisores.
Passo 2
Fatoramos
:
Logo,
Passo 3
Para um número com fatoração
, o total de divisores é
Aqui
,
,
, então
Queremos
, ou seja,
Passo 4
Expandindo e igualando:
O discriminante é
logo
A única solução inteira e não negativa é
.
Passo 5
Substituindo
em
: