Determine o valor principal do argumento.
4 \pm 3 i

Passo 1

O enunciado pede o valor principal do argumento, em (-\pi,\pi], para os complexos 4+3i e 4-3i. Para um número z=x+iy com x>0, o argumento principal é dado por
\Arg(z)=\arctan\!\biggl(\frac{y}{x}\biggr).

Passo 2

No caso de z_{1}=4+3i, temos x=4>0 e y=3. Logo,
\Arg(4+3i)=\arctan\!\biggl(\frac{3}{4}\biggr).
Numericamente,
\Arg(4+3i)\approx0,6435\\ \text{rad}.

Passo 3

Para z_{2}=4-3i, temos x=4>0 e y=-3. Assim,
\Arg(4-3i)=\arctan\!\biggl(\frac{-3}{4}\biggr)=-\arctan\!\biggl(\frac{3}{4}\biggr).
Numericamente,
\Arg(4-3i)\approx-0,6435\\ \text{rad}.

Resposta

\Arg(4+3i)=\arctan\!\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)\approx0,6435\\ \text{rad}.
\Arg(4-3i)=-\arctan\!\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)\approx-0,6435\\ \text{rad}.

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