Determine o valor-verdade de cada uma destas proposições, se o domínio de cada variável forem todos os números reais.
\exists x\left(x^{2}=2\right)

Passo 1

O enunciado pede determinar o valor-verdade da proposição \exists x\,(x^2=2) no domínio dos números reais \mathbb{R}. Aqui o quantificador existencial \exists x afirma que existe pelo menos um valor de x em \mathbb{R} que torne x^2=2 verdadeiro.

Passo 2

Para verificar se existe tal x, resolvemos a equação
x^2 = 2
As soluções são \,x = \sqrt{2} e \,x = -\sqrt{2}.
Como \sqrt{2} e -\sqrt{2} pertencem a \mathbb{R}, concluímos que há pelo menos um número real que satisfaz x^2=2.

Resposta

Verdadeira

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