Determine os valores abaixo usando apenas as propriedades das funções trigonométricas inversas.
e) arccos (cos (5 pi4))

Passo 1

O enunciado pede para calcular
arccos!l(cos(tfrac5pi4)r)
usando apenas as propriedades das funções trigonométricas inversas. Vamos precisar conhecer o valor de cos(tfrac5pi4) e lembrar que o principal valor de arccos está em [0,pi].

Passo 2

Calculamos primeiro
cos!l(5pi4r),
Como tfrac5pi4 está no terceiro quadrante, e corresponde a pi+tfracpi4, temos
cos!l(5pi4r) =;-cos!l(pi4r) =;-,raiz22,

Passo 3

Agora aplicamos arccos. Por definição
arccoscolon[-1,1]to[0,pi],
e buscamos o ângulo em [0,pi] cujo cosseno vale -tfracraiz22. Esse ângulo é
3pi4,
pois cos(tfrac3pi4)=-tfracraiz22.

Resposta

arccos!l(cos(tfrac5pi4)r) =;3pi4

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