Determine se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações:
g)
-\pi \in \mathbb{I}
g)
-\pi \in \mathbb{I}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se é verdadeira ou falsa a afirmação
onde
é o conjunto dos números irracionais.
O conteúdo aqui é a classificação de um número real como racional ou irracional, usando propriedade de fechamento dos números racionais sob negação e o fato de que é irracional.
O conteúdo aqui é a classificação de um número real como racional ou irracional, usando propriedade de fechamento dos números racionais sob negação e o fato de que
Passo 2
Definimos
e
Sabemos que é fechado sob negação, ou seja, se
então
.
e
Sabemos que
Passo 3
Suponha, por absurdo, que
Como é fechado sob negação, teríamos
Como
o que contradiz o fato clássico de que
é irracional.
Passo 4
Portanto a hipótese de que
fosse racional é falsa, e concluímos que
Resposta
Verdadeiro (V)