9 Determine o vértice do gráfico da equação
y=5 x^{2}+2 x+3

Passo 1

O enunciado pede o vértice da parábola
y = 5x^{2} + 2x + 3.
O conteúdo é funções quadráticas: para y = ax^{2}+bx+c, o vértice \bigl(x_{v},y_{v}\bigr) satisfaz
x_{v} = -\frac{b}{2a},
depois basta calcular y_{v}=f(x_{v}).

Passo 2

Identificamos os coeficientes da função:
a = 5, b = 2, c = 3.

Passo 3

Calculamos a abscissa do vértice:
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2\cdot 5} = -\frac{1}{5}.

Passo 4

Calculamos a ordenada do vértice substituindo x_{v} na função:
y_{v} = 5\Bigl(-\tfrac{1}{5}\Bigr)^{2} + 2\Bigl(-\tfrac{1}{5}\Bigr) + 3 = 5\cdot \tfrac{1}{25} - \tfrac{2}{5} + 3 = \tfrac{1}{5} - \tfrac{2}{5} + 3 = -\tfrac{1}{5} + 3 = \tfrac{14}{5}.

Resposta

O vértice é \bigl(-\tfrac{1}{5},\,\tfrac{14}{5}\bigr).

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