Determine o vértice
de um triângulo
, de área igual a 2 , no qual
,
e cujo baricentro está sobre a reta
.
Passo 1
O enunciado pede o vértice
de um triângulo
com
,
, de área igual a
, cujo baricentro
pertence à reta
Para resolver precisamos usar (1) a fórmula do baricentro de um triângulo em função de
,
e
, e (2) a expressão da área em termos de determinante.
Passo 2
O baricentro é
Como
satisfaz
, temos
ou seja
Passo 3
A área do triângulo dada pelos vetores
e
AC=C-A=(x-3,y+2) é
Calculando o determinante:
logo
que gera duas retas:
Passo 4
Combinar a reta do baricentro
y=2x+26 com a reta do caso 1
y=x-1 :
Assim uma solução é
C=(-27,-28) .
Passo 5
Combinar a reta do baricentro
y=2x+26 com a reta do caso 2
y=x-9 :
Assim a outra solução é
C=(-35,-44) .
Resposta
Os possíveis vértices
C são