Determine o volume de um cubo inscrito em uma esfera de 8 cm de raio.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um cubo inscrito em uma esfera de raio 8:cm.
Conteúdo: geometria espacial, relação entre cubo e esfera circunscrita.

Passo 2

Em um cubo inscrito numa esfera, a diagonal espacial do cubo é igual ao diâmetro da esfera. Seja a a aresta do cubo e R=8:cm o raio da esfera. Então:
diagonal do cubo = araiz3 = 2R = 16
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a = 16raiz3

Passo 3

O volume do cubo é dado por V = a^3. Substituindo a = tfrac16raiz3:
V = (16raiz3)^3 = 16^3(raiz3)^3 = 40963raiz3 = 4096raiz39

Resposta

V = 4096raiz39:cm^3

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