Determine o volume de uma esfera, sabendo que uma calota dessa esfera tem 47 cm de altura e 198 pi cm^2 de área.

Passo 1

O enunciado fornece uma esfera de raio desconhecido e uma calota esférica de altura h = 47 cm cuja área superficial (curva) é A = 198pi c m^2. Para resolver, vamos usar a fórmula da área de uma calota esférica e depois a fórmula do volume da esfera.

Passo 2

A área da superfície de uma calota esférica de altura h em uma esfera de raio R é dada por
A = 2pi R h

Passo 3

Isolando R em A = 2pi R h,
R = A2pi h = 198pi2pi cdot 47 = 9947;cm

Passo 4

O volume da esfera de raio R é
V = 43,pi,R^3
Substituindo R = tfrac9947,
V = 43,pi;gl(9947gr)^3

Passo 5

Em forma exata, o volume fica
V = 4pi3,99^347^3;cm^3

Resposta

V = 4pi3gl(9947gr)^3 cm^3

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