Determine o volume de uma pirâmide de 8 cm de altura, sabendo que o plano formado pelos pontos médios de suas arestas laterais determina na pirâmide uma seção de
de superfície.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide de altura
cujo plano que passa pelos pontos médios de todas as arestas laterais gera uma seção de área
. O conteúdo envolvido é semelhança de seções em pirâmides e cálculo de volume usando a fórmula
Passo 2
Em qualquer pirâmide, uma seção determinada por um plano que corta cada aresta lateral no mesmo quociente
(medido a partir do vértice) é paralela à base e a razão linear entre a seção e a base é
. Aqui, como o plano passa pelos pontos médios das arestas, temos
Passo 3
A razão entre as áreas da seção e da base é o quadrado da razão linear, logo
Como
, segue que
Passo 4
Aplicamos a fórmula do volume da pirâmide:
Resposta
O volume da pirâmide é
.