Determine os zeros reais das funções:
(x)=x^2+(1-raiz3) x-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para determinar os zeros reais da função
,f(x)=x^2+(1-raiz3)x-raiz3.
O conteúdo aqui é resolução de equações quadráticas, onde vamos usar a fórmula de Bhaskara, que exige calcular o discriminante De<a e depois aplicar
x = -b pm raizDe<a2a

Passo 2

Identificamos os coeficientes
a = 1, b = 1 - raiz3, c = -raiz3
Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (1-raiz3)^2 - 4cdot1cdot(-raiz3) = 1 - 2raiz3 + 3 + 4raiz3 = 4 + 2raiz3
Para facilitar a extração da raiz, notamos que
(1+raiz3)^2 = 1 + 2raiz3 + 3 = 4 + 2raiz3,
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raizDe<a = raiz4 + 2raiz3 = 1 + raiz3

Passo 3

Aplicando Bhaskara,
x = -b pm raizDe<a2a = -(1-raiz3) pm (1+raiz3)2 = -1 + raiz3 pm 1 pm raiz32
Escolhendo o sinal +:
x1 = -1 + raiz3 + 1 + raiz32 = 2raiz32 = raiz3
Escolhendo o sinal -:
x2 = -1 + raiz3 - 1 - raiz32 = -22 = -1

Resposta

Os zeros reais são x = -1 e x = raiz3.

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