O diâmetro da base de um cone circular reto mede 3 m e a área da base é
da área total. Calcule o ângulo do setor circular que é o desenvolvimento da superfície lateral do cone.
Passo 1
O enunciado diz que o diâmetro da base de um cone é
, então o raio da base é
, e que a área da base é
da área total (base
lateral). O conteúdo aqui envolve relacionamento de áreas e desenvolvimento da superfície lateral de um cone em setor circular.
Passo 2
Calcular a área da base
. Como o raio é
,
Passo 3
Usar a condição
, onde
é a área lateral.
Passo 4
Expressar a área lateral também por
, onde
é a geratriz (slant height).
Passo 5
No desenvolvimento lateral, temos um setor de círculo de raio
cuja área é
e cujo comprimento de arco vale a circunferência da base
. Seja
o ângulo do setor em radianos, então
Convertendo para graus:
Resposta
O ângulo do setor circular é
.