Determine a medida da área lateral de um cone equilátero, sendo 20 cm a medida da sua geratriz.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cone equilátero cuja generatriz vale ,20 cm. Para resolver, vamos usar a definição de cone equilátero (seção axial que é um triângulo equilátero) e a fórmula da área lateral de um cone reto.

Passo 2

Ao cortar o cone por um plano que contém o eixo, obtém-se um triângulo com lados iguais à generatriz (l), à generatriz (l) e ao diâmetro da base (2r). Como esse triângulo é equilátero, temos
l = 2r
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r = l2

Passo 3

Substituindo l = 20,cm na relação r = l2, vem
r = 202 = 10 cm

Passo 4

A área lateral de um cone reto é dada por
AL = pi cdot r cdot l
Substituindo r = 10,cm e l = 20,cm, obtemos
AL = pi times 10 times 20 = 200pi cm^2

Resposta

A área lateral do cone equilátero é 200pi,cm ^2.

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