Determine a medida da área lateral de um cone equilátero, sendo 20 cm a medida da sua geratriz.
Passo 1
O enunciado pede a área lateral de um cone equilátero cuja generatriz vale
cm. Para resolver, vamos usar a definição de cone equilátero (seção axial que é um triângulo equilátero) e a fórmula da área lateral de um cone reto.
Passo 2
Ao cortar o cone por um plano que contém o eixo, obtém-se um triângulo com lados iguais à generatriz
, à generatriz
e ao diâmetro da base
. Como esse triângulo é equilátero, temos
logo
Passo 3
Substituindo
,cm na relação
, vem
Passo 4
A área lateral de um cone reto é dada por
Substituindo
,cm e
,cm, obtemos
Resposta
A área lateral do cone equilátero é
,cm
.