A planificação da superfície lateral de um cone de revolução é um setor circular de
. Calcule a razão entre o raio da base do cone e a geratriz do cone.
Solução
Ângulo do setor circular:
graus
.
Razão entre o raio da base do cone e a geratriz:
Razão entre o raio da base do cone e a geratriz:
Passo 1
O enunciado diz que a superfície lateral de um cone, quando “desenrolada”, é um setor circular de ângulo
e raio igual à geratriz do cone, que chamamos de
. O raio da base do cone é
. Nosso objetivo é determinar a razão
. Para isso, vamos relacionar o comprimento do arco do setor com a circunferência da base do cone.
Passo 2
Em teoria, o comprimento de arco
de um setor de círculo de raio
e ângulo
(em radianos) é
Passo 3
A circunferência da base do cone, de raio
, é
Passo 4
Na planificação, o arco do setor corresponde exatamente à borda da base do cone, logo
Passo 5
O setor tem ângulo de
, isto é,
Substituindo em
, vem
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
e rearranjando, obtemos