A diferença entre as áreas totais de dois cubos é 164,64 cm^2. Calcule a diferença entre as suas diagonais, sabendo que a aresta do menor mede 3,5 cm.

Passo 1

O enunciado dá dois cubos cujas arestas medem a1=3,5,cm (o menor) e a2 desconhecido, e diz que a diferença entre as áreas totais é 164,64,c m^2. Precisamos achar a diferença entre as diagonais espaciais. Vamos usar as fórmulas:
área total do cubo S=6a^2, á
diagonal espacial d=araiz3

Passo 2

Escrevendo a diferença das áreas:
6a2^2 - 6a1^2 = 164,64
que se fatoriza em
6l(a2^2 - a1^2r)=164,64 Longrightarrow a2^2 - a1^2 = 164,646 = 27,44

Passo 3

Como a1=3,5,cm, temos
a1^2 = (3,5)^2 = 12,25,
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a2^2 = 27,44 + 12,25 = 39,69 Longrightarrow a2 = raiz39,69 = 6,3 cm

Passo 4

A diagonal espacial de cada cubo é di = airaiz3. Então
d1 = 3,5raiz3, d2 = 6,3raiz3,
e a diferença é
De<a d = d2 - d1 = (6,3 - 3,5)raiz3 = 2,8raiz3

Passo 5

Calculando numericamente,
De<a d = 2,8raiz3 approx 2,8 times 1,732 approx 4,85 cm

Resposta

A diferença entre as diagonais dos cubos é 2,8raiz3approx4,85,cm.

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