Calcule a medida da aresta de um cubo, sabendo que a diagonal do cubo excede em 2 cm a diagonal da face.

Solução

d-f=2 Rightarrow a raiz3-a raiz2=2 Rightarrow a(raiz3-raiz2)=2 Rightarrow a=2(raiz3+raiz2)

Passo 1

O problema pede a aresta de um cubo (que vamos chamar de a), sabendo que a diagonal espacial do cubo excede em 2 cm a diagonal de uma face. O conteúdo aqui é geometria espacial: usamos que a diagonal de uma face é araiz2 e a diagonal do cubo é araiz3.

Passo 2

Expressamos as duas diagonais em função de a:
dface = araiz2,
dcubo = araiz3

Passo 3

Como a diagonal do cubo excede em 2 cm a da face, montamos
araiz3 - araiz2 = 2
Fatorando a, fica
al(raiz3 - raiz2r) = 2

Passo 4

Isolamos a e racionalizamos multiplicando pelo conjugado raiz3+raiz2:
a = 2raiz3-raiz2 = 2;raiz3+raiz2(raiz3)^2-(raiz2)^2 = 2(raiz3+raiz2)

Resposta

A aresta do cubo mede
a = 2l(raiz3 + raiz2r) cm

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