Calcule a medida da aresta de um cubo, sabendo que a diagonal do cubo excede em 2 cm a diagonal da face.
Solução
Passo 1
O problema pede a aresta de um cubo (que vamos chamar de
), sabendo que a diagonal espacial do cubo excede em
cm a diagonal de uma face. O conteúdo aqui é geometria espacial: usamos que a diagonal de uma face é
e a diagonal do cubo é
.
Passo 2
Expressamos as duas diagonais em função de
:
Passo 3
Como a diagonal do cubo excede em
cm a da face, montamos
Fatorando
, fica
Passo 4
Isolamos
e racionalizamos multiplicando pelo conjugado
:
Resposta
A aresta do cubo mede