Diga se cada uma das sentenças é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sentença
é verdadeira ou falsa. O conteúdo é teoria de números racionais e irracionais e a propriedade de multiplicação de irracionais por racionais.
Passo 2
Recordando a definição: um número
pertence a
se, e somente se, ele pode ser escrito como
com
e
. Caso contrário, dizemos que
é irracional.
Passo 3
É um fato clássico que
é um número irracional, ou seja, não existe nenhum par de inteiros
tais que
.
Passo 4
Vale a seguinte propriedade: se
é irracional e
, então
também é irracional. A ideia da prova por contradição é: se
fosse racional, dividir por
(não nulo e racional) daria
racional, contradizendo a hipótese.
Passo 5
Como
e
é irracional, o produto
é irracional. Logo não pode pertencer a
.
Resposta
Falsa.