Diga qual dos dois números é o maior, em cada caso:
(b) 2raiz[3]7-raiz[3]6 e raiz[3]49+raiz[3]42+raiz[3]36

Passo 1

O enunciado pede para comparar os dois números
A = 2raiz[3]7-raiz[3]6
e
B = raiz[3]49+raiz[3]42+raiz[3]36.
O conteúdo que vamos usar é a fatoração da diferença de cubos
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + ab + b^2),
aplicando-a a a=raiz[3]7 e b=raiz[3]6.

Passo 2

Defina
a = raiz[3]7, b = raiz[3]6
Então
B = a^2 + ab + b^2
Mas como
a^3 - b^3 = 7 - 6 = 1
e pela fatoração
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + ab + b^2),
segue que
a^2 + ab + b^2 = a^3 - b^3a - b = 1,a - b,
Logo
B = 1,raiz[3]7 - raiz[3]6,

Passo 3

O outro número é
A = 2raiz[3]7-raiz[3]6 = 2 cdot 1raiz[3]7-raiz[3]6 = 2B
Como raiz[3]7-raiz[3]6>0, tudo é positivo e temos
A = 2B > B

Resposta

2raiz[3]7-raiz[3]6 é maior que raiz[3]49+raiz[3]42+raiz[3]36.

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