Exercício 11-7 Decomponha 729 em fatores primos, e extraia a raiz sexta de 729 , isto é, calcule raiz[6]729.

Passo 1

O enunciado pede decompor 729 em fatores primos e, em seguida, extrair a raiz sexta de 729, ou seja, calcular raiz[6]729. O conteúdo envolvido é fatoração em primos e propriedades de radiciação usando expoentes.

Passo 2

Para decompor 729 em fatores primos, dividimos sucessivamente por 3 (menor primo que o divide):
729 = 3 times 243, 243 = 3 times 81, 81 = 3 times 27, 27 = 3 times 9, 9 = 3 times 3, 3 = 3 times 1
Logo,
729 = 3^6

Passo 3

Para calcular raiz[6]729, usamos a propriedade de potências e raízes:
raiz[6]3^6 = l(3^6r)^tfrac16 = 3^6 times tfrac16 = 3^1 = 3

Resposta

3

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