Diga qual é a negação de cada proposição abaixo.
Existe um losango que não é quadrado.

Passo 1

Neste exercício vamos trabalhar com negação de quantificador existencial na lógica de predicados. O enunciado é: “Existe um losango que não é quadrado”. Precisamos formalizar essa proposição e aplicar as regras de negação.

Passo 2

Seja o domínio o conjunto de todas as figuras planas e definamos os predicados
L(x): “ x é um losango”
Q(x): “ x é um quadrado”
A proposição original fica
exists xl(L(x)land neg Q(x)r)

Passo 3

Para negar um existencial usamos
neg l(exists x,phi(x)r)equiv forall x,neg phi(x)
Logo,
negl(exists x (L(x)land neg Q(x))r) = forall x,negl(L(x)land neg Q(x)r)

Passo 4

Aplicando a Lei de De Morgan em neg(L(x)land neg Q(x)) temos
neg L(x);lor;Q(x)
Assim a negação completa é
forall xl(neg L(x)lor Q(x)r),
que equivale a “para todo x, se x é losango então x é quadrado”.

Resposta

Todo losango é quadrado.

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