(UF-AM) A distância entre a reta y=x e o ponto (3,10) é igual a:
a) 7 raiz22
b) 7 raiz33
c) 7 raiz109109
d) 5 raiz109109
e) 5 raiz22

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta ,y = x e o ponto (3,10). O conteúdo aqui é a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano, que se resolve transformando a reta em sua forma geral ax + by + c = 0 e aplicando a fórmula padrão.

Passo 2

Escrevemos a reta ,y = x em forma geral:
x - y = 0
Dessa forma, os coeficientes são
a = 1, b = -1, c = 0

Passo 3

A distância d de um ponto (x0,y0) à reta ax + by + c = 0 é dada por
d = l|a,x0 + b,y0 + cr|raiza^2 + b^2

Passo 4

Aqui temos (x0,y0) = (3,10). Substituindo na fórmula:
d = l|1cdot 3 + (-1)cdot 10 + 0r|raiz1^2 + (-1)^2 = l|3 - 10r|raiz1 + 1 = 7raiz2

Passo 5

Para racionalizar o denominador, escrevemos
7raiz2 = 7raiz22

Resposta

a) 7raiz22

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