(FGV-SP) Dionísio possui R$600,00, que é o máximo que pode gastar consumindo dois produtos A e B em quantidades
e
respectivamente.
O preço por unidade de A é R$20,00 e o de B é R$ 30,00. Admite-se que as quantidades
e y sejam representadas por números reais não negativos e sabe-se que ele pretende gastar no máximo R$300,00 com o produto A. Nessas condições, o conjunto dos pares (
) possíveis, representados no plano cartesiano, determinam uma região cuja área é:
a) 195
b) 205
c) 215
d) 225
e) 235
a) 195
b) 205
c) 215
d) 225
e) 235
Passo 1
O enunciado diz que Dionísio compra quantidades
de dois produtos A e B, com preço por unidade de A igual a R$
e de B igual a R$
, sujeitas a:
. Gastar no máximo R$
ao todo;
. Gastar no máximo R$
em A;
.
e
.
Precisamos determinar a região no plano e calcular sua área.
Precisamos determinar a região no plano
Passo 2
Traduzindo em desigualdades:
e ainda
Da primeira temos
Passo 3
Os vértices da região são as interseções de:
- os eixos:
; -
com : ; -
com : ; -
com : .
Logo o polígono é o trapézio com vértices, , e .
Passo 4
Nesse trapézio, a “base” no eixo
tem comprimento
e as alturas em
e
valem, respectivamente,
e
. Pela fórmula da área de trapézio,
Resposta
(d)