(FGV-SP) Dionísio possui R$600,00, que é o máximo que pode gastar consumindo dois produtos A e B em quantidades e respectivamente.
O preço por unidade de A é R$20,00 e o de B é R$ 30,00. Admite-se que as quantidades e y sejam representadas por números reais não negativos e sabe-se que ele pretende gastar no máximo R$300,00 com o produto A. Nessas condições, o conjunto dos pares ( ) possíveis, representados no plano cartesiano, determinam uma região cuja área é:
a) 195
b) 205
c) 215
d) 225
e) 235

Passo 1

O enunciado diz que Dionísio compra quantidades de dois produtos A e B, com preço por unidade de A igual a R$ e de B igual a R$ , sujeitas a:
. Gastar no máximo R$ ao todo;
. Gastar no máximo R$ em A;
. e .
Precisamos determinar a região no plano e calcular sua área.

Passo 2

Traduzindo em desigualdades:
20x + 30y <= 600,
20x <= 300 Longrightarrow x <= 15,
e ainda
x>=0, y>=0
Da primeira temos
y <= 600 - 20x30 = 20 - tfrac23x

Passo 3

Os vértices da região são as interseções de:
  • os eixos: (0,0);
  • x=0 com y=20 - tfrac23x: (0,20);
  • x=15 com y=20 - tfrac23x: l(15,,20-tfrac23cdot15r)=(15,10);
  • x=15 com y=0: (15,0).
    Logo o polígono é o trapézio com vértices (0,0), (0,20), (15,10) e (15,0).

Passo 4

Nesse trapézio, a “base” no eixo x tem comprimento 15 e as alturas em x=0 e x=15 valem, respectivamente, 20 e 10. Pela fórmula da área de trapézio,
A = basetimesa<ura1 + a<ura22 = 15 times 20 + 102 = 15 times 15 = 225

Resposta

(d)

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