(UF-CE) Um losango do plano cartesiano
tem vértices
e
.
a) Determine a equação da reta que contém a diagonal
.
b) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD.
c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.
a) Determine a equação da reta que contém a diagonal
b) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD.
c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.
Passo 1
O enunciado dá um losango cujos vértices são
,
,
e
.
Pede-se a equação das retas que contêm as diagonais e
e o ponto de interseção delas.
Vamos usar geometria analítica: coeficiente angular de reta e sistema de duas equações de 1º grau.
Pede-se a equação das retas que contêm as diagonais
Vamos usar geometria analítica: coeficiente angular de reta e sistema de duas equações de 1º grau.
Passo 2
Para a diagonal
, calculamos o coeficiente angular
Como passa por
, a forma ponto-inclinação dá
ou seja
Passo 3
Para a diagonal
, o coeficiente angular é
Usando o ponto
, temos
que simplifica para
Passo 4
O ponto de interseção satisfaz
Igualando os
:
Então
Logo o ponto de interseção é
.
Resposta
a) A reta
tem equação
b) A reta
tem equação
c) As diagonais se cruzam em