(UF-CE) Um losango do plano cartesiano Ox y tem vértices A(0,0), B(3,0), C(4,3) e D(1,3).
a) Determine a equação da reta que contém a diagonal A C.
b) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD.
c) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.

Passo 1

O enunciado dá um losango cujos vértices são
A(0,0), B(3,0), C(4,3) e D(1,3).
Pede-se a equação das retas que contêm as diagonais AC e BD e o ponto de interseção delas.
Vamos usar geometria analítica: coeficiente angular de reta e sistema de duas equações de 1º grau.

Passo 2

Para a diagonal AC, calculamos o coeficiente angular
mAC = yC - yAxC - xA = 3 - 04 - 0 = 34
Como passa por A(0,0), a forma ponto-inclinação dá
y - 0 = 34(x - 0)
ou seja
y = 34,x

Passo 3

Para a diagonal BD, o coeficiente angular é
mBD = yD - yBxD - xB = 3 - 01 - 3 = -32
Usando o ponto B(3,0), temos
y - 0 = -tfrac32(x - 3)
que simplifica para
y = -32,x + 92

Passo 4

O ponto de interseção satisfaz
y = tfrac34x, y = -tfrac32x + tfrac92
Igualando os y:
34x = -32x + 92 Longrightarrow 3x = -6x + 18 Longrightarrow 9x = 18 Longrightarrow x = 2
Então
y = tfrac34cdot 2 = tfrac32
Logo o ponto de interseção é l(2,tfrac32r).

Resposta

a) A reta AC tem equação
y = 34,x
b) A reta BD tem equação
y = -32,x + 92
c) As diagonais se cruzam em
l(2,tfrac32r)

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