Divida o número 930 em partes que sejam, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos números 23, 45 e 12, e inversamente proporcionais aos números 2,4 e 1 , respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número 930 em três partes x1,x2,x3 que satisfaçam simultaneamente duas condições de proporcionalidade:
  1. diretamente proporcionais aos números tfrac23,;tfrac45,;tfrac12, respectivamente;
  2. inversamente proporcionais aos números 2,,4,,1, respectivamente.
    O conteúdo é “proporcionalidade composta”: cada parte será da forma
xi = k ,aibi,
onde ai é o termo de proporcionalidade direta e bi o termo de proporcionalidade inversa, e k é a constante a determinar a partir da soma total 930.

Passo 2

Identificamos os pares (ai,bi):
(a1,b1)=l(tfrac23,2r), (a2,b2)=l(tfrac45,4r), (a3,b3)=l(tfrac12,1r)
Calculamos cada razão tfracaibi:
a1b1=tfrac232=13, a2b2=tfrac454=15, a3b3=tfrac121=12
Logo,
x1 = kcdot13, x2 = kcdot15, x3 = kcdot12

Passo 3

Como x1+x2+x3=930, temos
kl(tfrac13+tfrac15+tfrac12r)=930
Somando as frações:
tfrac13+tfrac15+tfrac12 =10+6+1530=3130
Portanto
kcdot3130=930 Longrightarrow k=930cdot3031=30cdot30=900

Passo 4

Substituindo k=900 em cada xi:
x1=900cdot13=300, x2=900cdot15=180, x3=900cdot12=450

Resposta

As partes são 300, 180 e 450.

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