Divida o número 930 em partes que sejam, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos números
e
, e inversamente proporcionais aos números 2,4 e 1 , respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número
em três partes
que satisfaçam simultaneamente duas condições de proporcionalidade:
- diretamente proporcionais aos números
, respectivamente; - inversamente proporcionais aos números
, respectivamente.
O conteúdo é “proporcionalidade composta”: cada parte será da forma
onde
é o termo de proporcionalidade direta e
o termo de proporcionalidade inversa, e
é a constante a determinar a partir da soma total
.
Passo 2
Identificamos os pares
:
Calculamos cada razão
:
Logo,
Passo 3
Como
, temos
Somando as frações:
Portanto
Passo 4
Substituindo
em cada
:
Resposta
As partes são
,
e
.