Dividindo-se 660 em partes inversamente proporcionais aos números 12, 13 e 16, obtém-se que números?

Passo 1

O enunciado pede para dividir o total de 660 em três partes tais que sejam inversamente proporcionais aos números tfrac12, tfrac13 e tfrac16. Vamos usar o conceito de proporção inversa: se as partes são x, y e z e os números dados são a, b, c, então
x:y:z = 1a : 1b : 1c

Passo 2

Aqui temos a=tfrac12, b=tfrac13 e c=tfrac16. Logo
x:y:z = 1tfrac12 : 1tfrac13 : 1tfrac16

Passo 3

Calculemos cada termo:
1tfrac12=2, 1tfrac13=3, 1tfrac16=6
Portanto
x:y:z = 2:3:6

Passo 4

Sejam x=2k, y=3k e z=6k. Como x+y+z=660, temos
2k + 3k + 6k = 660 Longrightarrow 11k = 660 Longrightarrow k = 60

Passo 5

Substituindo k=60, obtemos:
x = 2cdot60 = 120, y = 3cdot60 = 180, z = 6cdot60 = 360

Resposta

As partes são 120, 180 e 360.

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