Dividindo-se o número 316 em partes diretamente proporcionais a
, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a 18, 12 e 9, respectivamente, qual é a diferença entre a parte maior e a menor?
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número
em três partes
de modo que sejam diretamente proporcionais a
,
e
e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a
,
e
, respectivamente. Usaremos proporção composta e a soma das partes.
Passo 2
Em proporção composta direta e inversa, cada parte
satisfaz
Como
, temos
Calculando o somatório dos fatores:
Logo
Passo 3
Agora achamos cada parte:
A parte maior é
e a menor é
, então a diferença é
Resposta
A diferença entre a parte maior e a menor é
.