Na divisão de 326 pelo inteiro b>0, segundo o algoritmo de Euclides, o quociente é 14 e o resto ér. Ache os possíveis valores de ber.

Passo 1

O enunciado diz que, ao dividir 326 pelo inteiro positivo b, o quociente é 14 e o resto é r. Isso está no contexto do Algoritmo de Euclides, que garante:\r
326 = bcdot14 + r \r
com a condição\r
0 <= r < b

Passo 2

Escrevemos a relação de divisão:\r
r = 326 - 14,b \r
Para que r seja um resto válido, precisamos impor duas desigualdades simultâneas:\r
r >= 0, r < b

Passo 3

A partir de r = 326 - 14b, a primeira condição r >= 0 vira\r
326 - 14b >= 0 Longrightarrow 14b <= 326 Longrightarrow b <= 32614 approx 23,2857 Longrightarrow b <= 23

Passo 4

A segunda condição r < b dá\r
326 - 14b < b Longrightarrow 326 < 15b Longrightarrow b > 32615 approx 21,7333 Longrightarrow b >= 22

Passo 5

Combinando as duas desigualdades, 22 <= b <= 23. Como b é inteiro, só há duas opções: b=22 ou b=23.

Passo 6

Calculamos r em cada caso:\r
  • Para b = 22:\r
r = 326 - 14cdot22 = 326 - 308 = 18, \r
verificando 0 <= 18 < 22.\r
\r
  • Para b = 23:\r
r = 326 - 14cdot23 = 326 - 322 = 4, \r
verificando 0 <= 4 < 23.

Resposta

Os pares (b,r) possíveis são:\r
(22,,18) e (23,,4)

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