Sejam
e t elementos de
e consideremos
. Mostre que para todo
existe
de modo que
.
Passo 1
O enunciado dá
e define
Queremos mostrar que para todo
existe
tal que
O método escolhido será indução em
.
Passo 2
Caso base
. Temos
Logo basta tomar
.
Passo 3
Passo indutivo. Suponha, para algum
, que já exista
com
Passo 4
Considere
. Usando a hipótese indutiva,
Como
, podemos agrupar:
Definindo
vemos que
e
Isso completa o passo indutivo.
Resposta
Por indução, para todo
existe
tal que