Na divisâo euclidiana de -345 por um inteiro b>0, o resto é 12 . Ache o divisor e o quociente em todos os casos possíveis.
Resolugäo: -345=b cdot q+12(12<b). Daí -357=bq(b>12). Donde as possibilidades são as seguintes: b=17 e q=-21 ou b=21 e q=-17.

Passo 1

O enunciado pede todos os pares (b,q) inteiros tais que, na divisão euclidiana de -345 por b>0, o resto seja 12. O conteúdo que vamos usar é o algoritmo da divisão euclidiana, que diz que para todo inteiro a e inteiro positivo b existe quociente q e resto r com
a = b,q + r, 0 <= r < b

Passo 2

Aplicando ao nosso caso, a=-345 e r=12, temos
-345 = b,q + 12, 0 <= 12 < b,
ou seja b>12. Isolando bq,
b,q = -345 - 12 = -357
Portanto b é um divisor positivo de 357 e q = -357/b.

Passo 3

Factorizando 357:
357 = 3 cdot 7 cdot 17
os divisores positivos de 357 são
1,,3,,7,,17,,21,,51,,119,,357
Desses, apenas os maiores que 12 servem de b. Logo
b in 17,,21,,51,,119,,357 e q = -357b

Resposta

(b,q)in(17,-21),;(21,-17),;(51,-7),;(119,-3),;(357,-1)

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