Ache a ordern dos inteiros 4,7 e 11 :
módulo 15
módulo 15
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a ordem multiplicativa de
,
e
no grupo dos inversíveis módulo
. Vamos usar a definição: a ordem de um elemento
módulo
é o menor inteiro positivo
tal que
Passo 2
Primeiro verificamos que todos são coprimos com
, pois só assim faz sentido falar em ordem multiplicativa:
Como todos são unidades em
, podemos calcular suas ordens.
Passo 3
Para
fazemos potências sucessivas até obter
:
Logo, a ordem de
é
.
Passo 4
Para
procedemos da mesma forma:
O menor expoente que dá
é
, então a ordem de
é
.
Passo 5
Para
:
A ordem de
é
.