Dizer para que valores de as seguintes funções são definidas, assim como os valores de onde elas são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função
e em quais valores de ela é contínua. O conteúdo envolvido é domínio de funções racionais (divisão) e análise de continuidade em funções definidas por trechos.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que a expressão faz uma divisão por . Logo, não podemos ter denominador zero. Portanto,
e o domínio é
Passo 3
Para estudar a continuidade, escrevemos a função em forma de trechos. Sabendo que
temos
y = |x|x = xx=1, & x>0, -xx=-1, & x<0
Ou seja, y(x)=1 em (0,infty) e y(x)=-1 em (-infty,0).
Passo 4
Cada trecho é uma função constante, e funções constantes são contínuas em todo o seu domínio. Logo, a função é contínua em cada um dos intervalos (-infty,0) e (0,infty). Em x=0 a função não está definida, então não há continuidade nem mesmo para verificar limite.
Resposta
Domínio: (-infty,0)cup(0,infty).
A função é contínua para todos os x tais que x<0 ou x>0 e não é contínua em x=0 (pois nem está definida aí).
Cálculo - Wilfred Kaplan - Cálculo Avançado - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo Introdução.0.9 - Ex. 20.e