Dois ângulos adjacentes somam 136^circ. Qual a medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois ângulos adjacentes, digamos ang<= XOY = A e ang<= YOZ = B, com
A + B = 136^circ
O que queremos é a medida do ângulo formado pela bissetriz de A e a bissetriz de B.

Passo 2

Vamos chamar de rA a bissetriz de ang<= XOY e de rB a bissetriz de ang<= YOZ. Por definição, rA divide A em dois ângulos de medida tfracA2 cada, e rB divide B em dois ângulos de medida tfracB2 cada.

Passo 3

Para calcular o ângulo theta entre rA e rB, note que ao ir de rA até o lado comum OY percorremos tfracA2, e de OY até rB percorremos tfracB2. Logo,
theta = A2 + B2

Passo 4

Como A+B=136^circ, temos
theta = A+B2 = 136^circ2 = 68^circ

Resposta

68^circ

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