a) Quando dois eventos
e
são independentes?
b) Suponha que
seja o evento de aparecer um número par quando um dado não-viciado é lançado e
seja o evento de sair 5 ou 6.
e
são independentes?
b) Suponha que
Passo 1
O enunciado pergunta em que situação dois eventos
e
são independentes e, no item (b), analisa se os eventos
“sair número par” e
“sair 5 ou 6” em um dado não-viciado são independentes. O conteúdo envolvido é Probabilidade, mais especificamente Independência de Eventos. Para resolver, vamos usar a definição de independência e calcular probabilidades clássicas num espaço equiprovável.
Passo 2
A definição de independência afirma que dois eventos
e
são independentes se, e somente se,
Alternativamente, isso equivale a
ou
, desde que tais probabilidades condicionais estejam definidas.
Passo 3
Calculemos
. O evento
é “sair número par”, ou seja
em um dado de seis faces equiprovável. Logo,
Passo 4
Calculemos
. O evento
é “sair 5 ou 6”, ou seja
. Assim,
Passo 5
Determine
. O evento
corresponde a “ser par e ao mesmo tempo 5 ou 6”, que só ocorre se sair 6. Portanto,
Passo 6
Comparemos
com
. Temos
o mesmo valor de
. Logo, a condição de independência é satisfeita.
Resposta
(a) Dois eventos
e
são independentes se, e somente se,
.
(b) Sim. Para e
temos
e
, logo são independentes.
(b) Sim. Para