Dê o domínio das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz3x - x^2
O conteúdo aqui é domínio de funções reais envolvendo raiz quadrada: devemos exigir que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Para que a raiz quadrada esteja bem definida em R, impomos
3x - x^2 >= 0

Passo 3

Reescrevendo o polinômio e fatorando, temos
3x - x^2 = x,(3 - x)
Portanto a desigualdade vira
x,(3 - x) >= 0

Passo 4

Analisando o sinal do produto x,(3 - x):
  • Zeros em x=0 e x=3.
  • Como é uma parábola invertida (coeficiente de x^2 negativo), ela fica não negativa entre as raízes.
    Logo
x,(3 - x)>=0Longrightarrow 0 <= x <= 3

Resposta

O domínio de f é [0,3].

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