Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2 % a.m., para que triplique seu valor?

Passo 1

O enunciado pede: “Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2% a.m., para que triplique seu valor?”
Conteúdo: juros compostos e resolução de equação exponencial.

Passo 2

Usamos a fórmula do montante em juros compostos:
S = C,(1+i)^n
Queremos S=3C (triplicar) com i=0,02. Substituindo:
3C = C,(1+0,02)^n Longrightarrow (1,02)^n = 3

Passo 3

Para encontrar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
n = ln(3)ln(1,02)

Passo 4

Calculando numericamente:
ln(3)approx 1,0986, ln(1,02)approx 0,0198
n approx 1,09860,0198approx 55,5 meses,
o que equivale a cerca de 55,5/12approx4,63 anos.

Resposta

O capital deve ficar aplicado aproximadamente 55,5 meses (ou cerca de 4,63 anos).

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